Question

【題目】已知拋物線y=x+bx+c的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過(guò)A(1，0);B(0，2) 兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將該拋物線沿著對(duì)稱軸上下平移，使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)得到的新拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D.

(1)求新拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)N在新拋物線上，滿足三角形NBB1的面積是三角形NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=x2-3x+2；（2）（1，-1）或（3，1）．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得原拋物線解析式；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），故可知將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．于是得到平移后的拋物線解析式．根據(jù)三角形面積求法和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)得，∴，解得： ，所以原拋物線為：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，則D（，﹣）；

（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），∴將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C，∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1，D1（，﹣）．

又點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，∴點(diǎn)N到y軸的距離是到直線DD1距離的2倍，易求得N（1，﹣1），或（3，1）．