【題目】把一副撲克牌中的三張黑桃牌（它們的正面數(shù)字分別為3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字不同時(shí)，小李贏．現(xiàn)請(qǐng)你分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平，并說(shuō)明理由．

【答案】解：該游戲不公平，理由為：

列表如下：

3

4

5

3

（3，3）

（4，3）

（5，3）

4

（3，4）

（4，4）

（5，4）

5

（3，5）

（4，5）

（5，5）

兩人各抽取一張牌，總共有9種情況，分別為：（3，3）；（3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），

其中數(shù)字相同的有3種情況，分別為（3，3）；（4，4）；（5，5），

∴P（小王贏）= = ，P（小李贏）= = ，

∵P（小王贏）＜P（小李贏），

∴游戲規(guī)則不公平．


【解析】事件分兩個(gè)步驟，第一步驟3種情況，第二步驟3種情況，共9種情況，相同的結(jié)果有3種，不同的有6種，二者的概率不等，游戲規(guī)則不公平.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用列表法與樹(shù)狀圖法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“瀏陽(yáng)河彎過(guò)九道彎，五十里水路到湘江．”如圖所示，某段河水流經(jīng) B，C，D 三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向相同，若∠ABC =6∠CDE，∠BCD =4∠CDE，則∠CDE= _________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】相傳，大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜”背上有美妙的圖案，史稱(chēng)“洛書(shū)”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三階幻方．三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，它是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣．其對(duì)角線(xiàn)、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)，如圖（1）是由、、、、、、、、所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為，中心數(shù)為．如圖（2）是一個(gè)新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的倍，且，則_______．

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【題目】小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為、、，為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為，，（不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度）

（1）用含、、的代數(shù)式分別表示，，；

（2）方法簡(jiǎn)介：

要比較兩數(shù)與大小，我們可以將與作差，結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：

①，則；

②，則；

③，則；

我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”．

請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A(m，6)，B(n，1)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．

(1)求m，n的值并寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫(xiě)出由A到B的其他幾條路徑嗎？請(qǐng)至少給出3種不同的路徑．

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【題目】初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來(lái)越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況．以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問(wèn)題：
（1）這次抽查的樣本容量是；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)如果滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與的商記為．例如對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到這三個(gè)新三位數(shù)的和為所以．試根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算：__，__，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：__．

（2）若都是“相異數(shù)”，，其中x是正整數(shù)），是否存在滿(mǎn)足，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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