【題目】如圖，大海中有兩個島嶼A與B，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°，∠BEQ=30°，在點F處測得∠AFP=60°，∠BFQ=60°．

(1)判斷AE，AB的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)求∠BAE的度數(shù)．

【答案】(1)見解析;(2) 28°.

【解析】

（1）在△EOF中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EOF=90°．在△EBF中，根據(jù)外角的性質得出∠EBF=30°，根據(jù)等角對等邊得到EF=BF，由等腰三角形三線合一的性質得到AF垂直平分BE，由線段垂直平分線的性質即可得到結論；

（2）由三角形外角的性質得出∠EAO的度數(shù)，再由等腰三角形三線合一的性質即可得到結論．

（1）AE=AB．理由如下：

∵∠BEF=30°，∠AFE=60°，∴∠EOF=90°．

∵∠BFQ=60°，∠BEF=30°，∴∠EBF=30°，∴BF=EF，∴OE=OB，即AF垂直平分BE，∴AE=AB；

（2）∵∠AEP=74°，∠AFP=60°，∴∠EAF=74°－60°=14°．

∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠EAO=∠BAO，∴∠BAE=2∠EAO =2∠EAF=28°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結論的序號是 （請將所有正確結論的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交邊BC、AC于點D、點E，且AE=BE．
（1）如圖①，求∠EBC的度數(shù)；
（2）如圖②，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點G，交AC于點F，若⊙O的直徑為10，求BG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公園門票價格規(guī)定如下：

某校七年級（1）（2）兩個班共104人去游園，其中（1）班有40多人，且不足50人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位進行購票，則一共應付1240元，問：

（1）兩個班各有多少個學生？

（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體票能省多少錢？如果七（1）班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線，相交于點，，，平分，給出下列結論：

①當時，；

②為的平分線；

③與相等的角有三個；

④.

其中正確的結論為

A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列每個圖形及相應推出的結論，其中正確的是（ ）
A.
∵
∴∠AOB=80°
B.
∵∠AOB=∠A′O′B′
∴
C.
∵
∴AB=CD
D.
∵MN垂直平分AD
∴

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式______________；（最后結果）

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；

（3）利用（1）中得到的結論，解決問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；

（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+2b）（3a+5b）的長方形，求x+y+z的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，和的平分線相交于，，則的度數(shù)為（ ）

A.100°B.130°C.140°D.160°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案