Question

在△ABC中，BC=a，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a²+b²=c²時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a²+b²≠c²時(shí)，利用代數(shù)式a²+b²和c²的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）．
（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、6、6時(shí)，三角形為

 

三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、6、10時(shí)，三角形為

 

三角形；
（2）猜想，若c為最長邊，則當(dāng)a²+b²

 

c²時(shí)；△ABC為銳角三角形；當(dāng)a²+b2

c²時(shí)；△ABC為鈍角三角形，不用說明理由．
（3）當(dāng)a=2，b=4，且b、c都有可能為最長邊時(shí)，要構(gòu)成三角形可知2＜c＜6，判斷△ABC的形狀不同時(shí)，所對應(yīng)的c取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：探究型

分析：（1）由等邊三角形的定義即可判斷當(dāng)△ABC三邊分別為6、6、6時(shí)，三角形為等邊三角形；利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、6時(shí)的斜邊的值，然后即可判斷當(dāng)△ABC三邊分別為6、6、10時(shí)，三角形的形狀；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算作出判斷即可；當(dāng)a²+b²＞c²時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a²+b²＜c²時(shí)，△ABC為鈍角三角形；
（3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解

解答： 解：（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、6、6時(shí)，三角形為等邊三角形，
兩直角邊分別為6、6時(shí)，斜邊=

62+62

=

72

，
當(dāng)△ABC三邊分別為6、6、10時(shí)，10＞

72

，所以△ABC為鈍角三角形；
故答案為：等邊；鈍角；
（2）當(dāng)a²+b²＞c²時(shí)，△ABC為銳角三角形；
當(dāng)a²+b²＜c²時(shí)，△ABC為鈍角三角形；
故答案為：＞；＜；
（3）∵c為最長邊，2+4=6，
∴4≤c＜6，
a²+b²=2²+4²=20，
①a²+b²＞c²，即c²＜20，0＜c＜2

5

，
∴當(dāng)4≤c＜2

5

時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；
②a²+b²=c²，即c²=20，c=2

5

，
∴當(dāng)c=2

5

時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；
③a²+b²＜c²，即c²＞20，c＞2

5

，
∴當(dāng)2

5

＜c＜6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時(shí)的三條邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．