Question

已知關(guān)于x的兩個方程x²-x+3m=0，x²+x+m=0，若前一個方程中有一個根是后一個方程中某個根的3倍，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的解

專題：

分析：設(shè)α是方程x²+x+m=0的一個根，則3α是方程x²-x+3m=0的一個根，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得α²+α+m=0①，9α²-3α+3m=0即3α²-α+m=0②，再將②-①，得2α²-2α=0，解方程求出α=0或1．然后分別代入即可求出m的值．

解答：解：設(shè)α是方程x²+x+m=0的一個根，則3α是方程x²-x+3m=0的一個根，
那么α²+α+m=0①，9α²-3α+3m=0即3α²-α+m=0②，
②-①，得2α²-2α=0，
解得α=0或1．
當(dāng)α=0時，0²+0+m=0，m=0；
當(dāng)α=1時，1²+1+m=0，m=-2．
故實數(shù)m的值為0或-2．

點評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．