【題目】關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)m的取值范圍為m>﹣1且m≠0;(2)不存在符合條件的實數(shù)m,理由見解析 .
【解析】
試題(1)由于x的方程mx2+(m+2)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根,由此可以得到判別式是正數(shù),這樣就可以得到關(guān)于m的不等式,解不等式即可求解;
(2)不存在符合條件的實數(shù)m.設(shè)方程mx2+(m+2)x+=0的兩根分別為x1、x2,由根與系數(shù)關(guān)系有:x1+x2=-,x1x2=,又+=,然后把前面的等式代入其中即可求m,然后利用(1)即可判定結(jié)果.
試題解析:(1)由,得m>﹣1,
又∵m≠0
∴m的取值范圍為m>﹣1且m≠0;
(2)不存在符合條件的實數(shù)m.
設(shè)方程兩根為x1,x2則,
解得m=﹣2,此時△<0.
∴原方程無解,故不存在.
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【題目】如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》也稱(《趙爽弦圖》),它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,如果大正方形的面積是,小正方形的面積是,直角三角形較短的直角邊為,較長的直角邊為,試求的值.
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【題目】如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(≈1.414,≈1.732,結(jié)果精確到0.1海里)
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【題目】兩個形狀和大小完全一樣的梯形紙片如圖(a)所示擺放,將梯形紙片沿上底方向向右平移得到圖(b).已知,,若陰影部分的面積是四邊形的面積的.則圖(b)中平移距離為____.
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【題目】如圖所示,已知,,是坐標(biāo)平面上三點.
(1)請畫出關(guān)于原點對稱的.
(2)請寫出點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo),若將點向上平移個單位,使其落在內(nèi)部,指出的取值范圍.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo);
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).
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【題目】(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點D,E,DG⊥AC于點G,交AB的延長線于點F.
(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若AC=10,cosA=,求CG的長.
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【題目】(1)等腰三角形底邊長為6cm,一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm,則腰長為________.
(2)已知的周長為24,,于點D,若的周長為20,則AD的長為________.
(3)已知等腰三角形的周長為24,腰長為x,則x的取值范圍是________.
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