【題目】在中,.
(1)如圖1,若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求證:∽;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若,求證:;
(3)如圖3,若,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,則等式還能成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)成立,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知易證,,再由AB=AC,根據(jù)兩邊的比相等夾角相等,兩三角形全相似,即可得∽;(2)先證≌,可得和,即可判定,由勾股定理及等量代換可得結(jié)論;(3)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得,易證,根據(jù)勾股定理可得,再證≌,可得,所以.
試題解析:(1)關(guān)于直線對(duì)稱①
∽
(2)
即
又≌②
和
即
在中,,結(jié)合已證明的①②得,所以
(3)解法一:將順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得.
③和
即④
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),
,
已證明,邊公共
≌即⑤.將③⑤代入④式,
得
解法二:作關(guān)于直線對(duì)稱⑥
即
,
≌⑦和
因此
所以將⑥⑦代入得
考點(diǎn):三角形綜合題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中, ABC=30, ADC=60,AD=DC
(1)連接AC, 則 ADC的形狀是 ________三角形
(2)如圖2,在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊 BCE,,并連接AE,
試說(shuō)明:BD=AE
請(qǐng)你說(shuō)明 成立的理由。
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng):(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)32,42,52.其中能構(gòu)成直角三角形的有( )
A.4組B.3組C.2組D.1組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是線段AB上任一點(diǎn),AB=12 cm,C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2 cm/s,D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3 cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
(1)若AP=8 cm.
①運(yùn)動(dòng)1 s后,求CD的長(zhǎng);
②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí),試說(shuō)明AC=2CD;
(2)如果t=2 s時(shí),CD=1 cm,試探索AP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形)
(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形,寫(xiě)出證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1∶4,那么這兩個(gè)三角形的相似比為( )
A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶8
D. 1∶16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)M(1,3)與點(diǎn)N(x , 3)之間的距離是5,則x的值是 .
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