Question

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交于點(diǎn)A、B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且方程的兩根是-1和3.在下面結(jié)論中：①abc>0；②a+b+c<0；③c+3a=0；④若點(diǎn)M(，m)在此拋物線上，則m小于c.正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置和與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷出a、b、c的符合，從而判斷①；再根據(jù)方程的兩根是-1和3，可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0），拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=，從而求出拋物線上當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

將x=1代入解析式即可判斷a+b+c的符合，從而判斷②；將x=-1和x=3分別代入方程中，用加減消元法消去b，即可判斷③；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷④.

解:∵拋物線的開口向上

∴a＞0

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

∴a、b異號(hào)，即b＜0

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸

∴c＜0

∴abc＞0，①正確；

∵方程的兩根是-1和3

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0），拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=

∴橫坐標(biāo)為1，且在拋物線上的點(diǎn)位于AB之間

由圖可知：拋物線上當(dāng)x=1時(shí)，y＜0

∴將x=1代入解析式中得y=a+b+c＜0，②正確；

將x=-1和x=3分別代入方程中得

將①×3＋②得：12a＋4c=0

將等式兩邊同時(shí)除以4得：

3a+c=0，③正確；

由對(duì)稱軸x=1可知：點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，c）

而1＜＜2

故此時(shí)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，M(，m)都在對(duì)稱軸的右側(cè)

由圖像可知：對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大

∴m＜c，④正確；

故選D.