Question

若實數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c，則200a+9b+c=________．

Answer 1

219
分析：把所給不等式中整理為一邊為0的形式，進而根據(jù)-ab，3b，2c是完全平方式的第二項，把另一邊整理為3個完全平方式的和，讓底數(shù)為0列式可得a，b，c的值，代入所給代數(shù)式求值即可．
解答：整理得：a²+b²+c²+4-（ab+3b+2c）≤0，
（a²-ab+）+（b²-3b+3）+（c²-2c+1）≤0，
（a-）²+（b-2）²+（c-1）²≤0
∴a-=0，b-2=0，c-1=0，
∴a=1，b=2，c=1，
∴200a+9b+c=200+18+1=219．
故答案為219．
點評：考查配方法的應(yīng)用；把所給代數(shù)式整理為3個完全平方式和的形式是解決本題的突破點．