Question

在等腰△ABC中，AB=AC，△ABC的周長(zhǎng)為20，而（BC+1）²=AB，求三角形的腰和底邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：設(shè)BC=x，由△ABC的周長(zhǎng)為20得出AB=AC=10-

1

2

x，將它們代入（BC+1）²=AB得到方程（x+1）²=10-

1

2

x，解方程即可．

解答：解：設(shè)BC=x，則AB=AC=10-

1

2

x，
∵（BC+1）²=AB，
∴（x+1）²=10-

1

2

x，
整理，得x²+

5

2

x-9=0，
解得x₁=2，x₂=-4.5（不合題意舍去）．
∴BC=2，AB=AC=10-1=9．
故三角形的腰長(zhǎng)為9，底邊長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．