【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的對角線經(jīng)過原點(diǎn),與交于點(diǎn)軸于點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過兩點(diǎn).

(1)的值及所在直線的表達(dá)式;

(2)求證:.

(3)的值.

【答案】1-2,;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的對稱性可以推出,再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo),從而得出k的值;根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得出直線的表達(dá)式,最后根據(jù)OPAC的關(guān)系即可得出直線的表達(dá)式;

2)由己等邊對等角即可推出

3)由已知可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理可求得OB的值,最后根據(jù)同角的余弦即可得出答案.

解:(1)∵在菱形中,對角線互相垂直且平分,

經(jīng)過原點(diǎn),且反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過兩點(diǎn),

由反比例函數(shù)圖象的對稱性知:,

.

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

,則;

設(shè)直線的表達(dá)式為,將點(diǎn)代入得

∴直線的表達(dá)式為,

設(shè)直線的表達(dá)式為,

于點(diǎn),

將點(diǎn),代入,

:

直線的表達(dá)式為.

2)證明:由條件得,,

;

3,

關(guān)于原點(diǎn)對稱,

中,,從而.

.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求k的值;

(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,∠EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸,直線y=x交于點(diǎn)E,F(xiàn),問是否存在點(diǎn)E,使得PE=PF?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,F的坐標(biāo)分別為(4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點(diǎn)P(點(diǎn)PGC)是位似中心,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )

A. (0,3)

B. (0,2.5)

C. (0,2)

D. (0,1.5)

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1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求的值.

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