精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖所示，已知點E、F、D在同一條直線上，AF=DE，AB⊥DC，CE⊥AD，垂足分別為F、E，AB=DC，求證：AB∥CD．
考點：全等三角形的判定與性質,平行線的判定
專題：證明題
分析：要證AB∥CD，由圖知證∠A=∠D即可，由題中的BF⊥AD，CE⊥AD，所以∠AFB=∠DEC=90°，再由AF=DE，AB=DC得△AFB≌△DFC，即可得∠A=∠D，從而求證．
解答：證明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△AFB和Rt△DFC中，
AF=DE
AB=CD

∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
點評：此題考查了全等三角形的判定及性質，平行線的判定．掌握基礎知識是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，熱氣球從山頂A豎直上升800米至點B，點D在地面上，DC⊥AB，垂足為C，從地面上點D分別仰視A、B兩點，測得∠ADC=20°，∠BDC=60°，求DC的長．（結果精確到0.1米）
（參考數據：tan20°=0.36，tan30°=0.58，tan60°=1.73，tan70°=2.75）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、CD．求證：EF=CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程（a+b）x2+（a-b）x+a2+b2+a=0，要使得該方程為一元二次方程，試給出a，b的值（至少3組）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點在格點上，稱為格點三角形，試判斷△ABC的形狀．請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，把四邊形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：DE∥AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=35°，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖A、B、C是數軸上順次三點，A，C點對應的數為-1，5．設點B對應的數為b，B，C之間的距離記為BC，A，B之間的距離記為AB．
（1）若BC=2AB，求b的值；
（2）在（1）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度，5個單位長度的速度向右運動，若運動時間為t（秒），請判斷：BC-AB的值是否隨時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a2+4a+9b2+6b+5=0，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案