Question

如圖A、B、C是數(shù)軸上順次三點(diǎn)，A，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，5．設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，B，C之間的距離記為BC，A，B之間的距離記為AB．
（1）若BC=2AB，求b的值；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），請(qǐng)判斷：BC-AB的值是否隨時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示出AB、BC，然后列出方程求解即可；
（2）根據(jù)向右平移加，向左平移減表示出AB、BC，然后代入BC-AB整理即可得解．

解答：解：（1）∵A，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，5，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，
∴AB=b-（-1）=b+1，BC=5-b，
∵BC=2AB，
∴5-b=2（b+1），
解得b=1；

（2）由（1）知AB=2，BC=4，
∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴AB=2+3t，BC=4+（5-2）t=4+3t，
∴BC-AB=（4+3t）-（2+3t）=2，為定值，
∴BC-AB=2，不隨時(shí)間t的變化而改變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法，分別表示出AB、BC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．