【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: ;
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動到邊AB的延長線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: .
【答案】(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α.
【解析】
試題(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義,得出∠1+∠2=∠C+∠α,進(jìn)而得出即可;
(2)利用(1)中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可;
(3)利用三角外角的性質(zhì),得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α;
(4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系.
試題(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°,
故答案為:140;
(2)由(1)得∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+∠α.
故答案為:∠1+∠2=90°+∠α.
(3)∠1=90°+∠2+∠α.理由如下:如圖③,
設(shè)DP與BE的交點(diǎn)為M,
∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+∠α=90°+∠2+∠α.
(4)如圖④,
設(shè)PE與AC的交點(diǎn)為F,
∵∠PFD=∠EFC,
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC,
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,
∴∠2=90°+∠1-∠α.
故答案為:∠2=90°+∠1-∠α
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,直線l和直線l外一點(diǎn)P.
求作:直線l的平行直線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.
作法:如圖2.
(i)過點(diǎn)P作直線m與直線l交于點(diǎn)O;
(ii)在直線m上取一點(diǎn)A(OA<OP),以點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑畫弧,與直線l交于點(diǎn)B;
(iii)以點(diǎn)P為圓心,OA長為半徑畫弧,交直線m于點(diǎn)C,以點(diǎn)C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D;
(iv)作直線PD.
所以直線PD就是所求作的平行線.
請回答:該作圖的依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對稱,則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸,直線l的二次對稱點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)A(﹣1,0).
①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線l1:x=2的二次對稱點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
②若點(diǎn)C(﹣5,0)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線l2:x=a的二次對稱點(diǎn),則a的值為;
③若點(diǎn)D(2,1)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線l3的二次對稱點(diǎn),則直線l3的表達(dá)式為;
(2)如圖2,⊙O的半徑為1.若⊙O上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M'是點(diǎn)M關(guān)于y軸,直線l4:x=b的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)M'在射線y= x(x≥0)上,b的取值范圍是;
(3)E(t,0)是x軸上的動點(diǎn),⊙E的半徑為2,若⊙E上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)N'是點(diǎn)N關(guān)于y軸,直線l5:y= x+1的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)N'在y軸上,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,-2).
(1)求這個函數(shù)表達(dá)式;
(2)判斷(-5,3)是否在這個函數(shù)的圖象上.
(3)點(diǎn)M在直線y=kx+4上且到y軸的距離是3,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代有二十四節(jié)氣歌,“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連.秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.”它是為便于記憶我國古時歷法中二十四節(jié)氣而編成的小詩歌,流傳至今.節(jié)氣指二十四時節(jié)和氣候,是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法,是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶.其中第一個字“春”是指立春,為春季的開始,但在氣象學(xué)上的入春日是有嚴(yán)格定義的,即連續(xù)5天的日平均氣溫穩(wěn)定超過10℃又低于22℃,才算是進(jìn)入春天,其中,5天中的第一天即為入春日.例如:2014年3月13日至18日,北京的日平均氣溫分別為9.3℃,11.7℃,12.7℃,11.7℃,12.7℃和12.3℃,即從3月14日開始,北京日平均氣溫已連續(xù)5天穩(wěn)定超過10℃,達(dá)到了氣象學(xué)意義上的入春標(biāo)準(zhǔn).因此可以說2014年3月14日為北京的入春日. 日平均溫度是指一天24小時的平均溫度.氣象學(xué)上通常用一天中的2時、8時、14時、20時4個時刻的氣溫的平均值作為這一天的日平均氣溫(即4個氣溫相加除以4),結(jié)果保留一位小數(shù).
如表是北京順義2017年3月28日至4月3日的氣溫記錄及日平均氣溫(單位:℃)
時間 | 2時 | 8時 | 14時 | 20時 | 平均氣溫 |
3月28日 | 6 | 8 | 13 | 11 | 9.5 |
3月29日 | 7 | 6 | 17 | 14 | a |
3月30日 | 7 | 9 | 15 | 12 | 10.8 |
3月31日 | 8 | 10 | 19 | 13 | 12.5 |
4月1日 | 8 | 7 | 18 | 15 | 12 |
4月2日 | 11 | 7 | 22 | 16 | 14 |
4月3日 | 13 | 11 | 21 | 17 | 15.5 |
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)求出3月29日的日平均氣溫a;
(2)采用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖將這7天的日平均氣溫的變化情況表示出來;
(3)請指出2017年的哪一天是北京順義在氣象學(xué)意義上的入春日.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖,這個電視塔的位置用A表示.某人由點(diǎn)B出發(fā)到電視塔,他的路徑表示錯誤的是(注:街在前,巷在后)( )
A. (2,2)→(2,5)→(5,6) B. (2,2)→(2,5)→(6,5)
C. (2,2)→(6,2)→(6,5) D. (2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個出游方案合算。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)I,過點(diǎn)I作DI⊥IC,交AC于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求證:∠AIB=∠ADI;
(2)如圖②,延長BI,交外角∠ACE的平分線于點(diǎn)F.
①判斷DI與CF的位置關(guān)系,并說明理由;
②若∠BAC=70°,求∠F的度數(shù).
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