【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,直線l和直線l外一點(diǎn)P.
求作:直線l的平行直線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.
作法:如圖2.

(i)過點(diǎn)P作直線m與直線l交于點(diǎn)O;
(ii)在直線m上取一點(diǎn)A(OA<OP),以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫弧,與直線l交于點(diǎn)B;
(iii)以點(diǎn)P為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線m于點(diǎn)C,以點(diǎn)C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D;
(iv)作直線PD.
所以直線PD就是所求作的平行線.
請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是

【答案】同位角相等,兩直線平行
【解析】解:如圖2,

由作法得OA=OB=PD=PC,CD=AB,則△OAB≌△PCD,
所以∠AOB=∠CPD,
所以PD∥l.
所以答案是同位角相等,兩直線平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜邊AB上的中線,將△ACM沿直線CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,CA1AB交于點(diǎn)N,且AN=AC,則∠A的度數(shù)是( 。

A. 30° B. 36° C. 50° D. 60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A、B為圓心,大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;②作直線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD.若CD=CB,∠A=35°,則∠C等于(
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACBECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)求證:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩條射線AMBN,線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)CD分別在射線BN、AM上,且∠ABCD=108°.E是線段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),且BD平分∠EBC

(1)求∠ABC的度數(shù).

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠ABC相等的角,并說明理由.

(3)若平行移動(dòng)CD,且ADCD,則∠ADB與∠AEB的度數(shù)之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,EDFG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD

1)求證:CEGF;

2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若∠EHF80°,∠D30°,求∠AEM的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DEOC分別表示A,B離開甲地的路程skm)與時(shí)間th)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.

1AB后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?B的速度是多少?

2)在B出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC 中,ABBC,ABAC,DE AB 的垂直平分線,垂足為 D,交 AC E

(1)若∠ABE40°,求∠EBC 的度數(shù);

(2)若△ABC 的周長(zhǎng)為 41cm,一邊長(zhǎng)為 15cm,求△BCE 的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABCAC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=   °;

(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:   ;

(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.

(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:  .

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