Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象直接寫出圖象在第二象限時(shí)，的解集．

Answer 1

【答案】(1); (2)-3<x<0

【解析】

（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．根據(jù)AAS證明△BCD≌△CAO，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）在第二象限內(nèi)，找出一次函數(shù)值y=kx+b落在反比例函數(shù)圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．

解:(1)過B作BD⊥x軸,垂足為D,

在△BDC和△COA中

∵∠BDC=∠COA=90°

∵∠DCB+∠ACO=∠CAO+∠ACO

∴∠DCB=∠CAO

∵BC=AC,

∴△BDC≌△COA

∴DC=AO=2,BD=CO=1

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,1)

將點(diǎn)B(-3,1)代入得

解得m=-3

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是

將B(-3,1)和點(diǎn)C(-1,0)代入y=kx+b得

∴

解得

∴一次函數(shù)的表達(dá)式是

(2)在第二象限內(nèi),的解集是-3<x<0