Question

點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為13，到y(tǒng)軸的距離為5，求這個反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：設A點坐標為（x，y）．
∵A點到y(tǒng)軸的距離為5，∴|x|=5，x=±5．
∵A點到原點的距離為13，∴x²+y²=13²，
解得y=±12．
設反比例函數(shù)的解析式為y=，分四種情況：
①若A點坐標為（5，12），則k=5×12=60，
反比例函數(shù)解析式為y=；
②若A點坐標為（5，-12），則k=5×（-12）=-60，
反比例函數(shù)解析式為y=-；
③若A點坐標為（-5，12），則k=-5×12=-60，
反比例函數(shù)解析式為y=-；
④若A點坐標為（-5，-12），則k=-5×（-12）=60，
反比例函數(shù)解析式為y=．
綜上可知，反比例函數(shù)解析式為y=或y=-．
分析：先設A點坐標為（x，y），根據(jù)A點到y(tǒng)軸的距離為5，得出x=±5，根據(jù)A點到原點的距離為13，得出y=±12．再設這個反比例函數(shù)的解析式為y=，再把已知點A的坐標分四種情況依次代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點內容．