【題目】如圖,過半徑為2的⊙O外一點P,作⊙O的切線PA,切點為A,連接PO,交⊙O于點C,過點A作⊙O的弦AB,使AB∥PO,連接PB、BC.
(1)當(dāng)點C是PO的中點時,
①求證:四邊形PABC是平行四邊形;
②求△PAB的面積.
(2)當(dāng)AB=2時,請直接寫出PC的長度.
【答案】(1)①見解析;②S△PAB=;(2)2﹣2.
【解析】
(1)①連接OA、OB, 由切線的性質(zhì)可得OA⊥PA,根據(jù)已知條件易得OA=PO,在Rt△OAP中,求得∠POA=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAO=∠POA=60°,即可得△OAB是等邊三角形,所以AB=OA,即AB=PC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形PABC是平行四邊形;②過點O作OE⊥AB,垂足為E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)求得OA=2,OE=,即可求得S△OAB=ABOE=,根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等即可得S△PAB=S△OAB=;
(2)結(jié)合已知條件,根據(jù)勾股定理逆定理可得△OAB是直角三角形,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行的四邊形可得四邊形PABO是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得PO=AB,即可得PC=2﹣2.
(1)①證明:連接OA、OB,則有OA=OB=OC,
∵PA是⊙O的切線,
∴OA⊥PA,
∵點C是PO的中點,
∴PC=OC=PO,
∴OA=PO,
∴在Rt△OAP中,sin∠APO==,
∴∠APO=30°,
∴∠POA=60°,
∵AB∥PO,
∴∠BAO=∠POA=60°,
∴△OAB是等邊三角形,
∴AB=OA,
∴AB=PC,
∴四邊形PABC是平行四邊形;
②解:過點O作OE⊥AB,垂足為E,
∵△OAB是等邊三角形,
∴OA=AB=2,
∴OE=OAsin60°=2×=,
∴S△OAB=ABOE=×2×=,
∵AB∥PO,
∴S△PAB=S△OAB=;
(2)PC=2﹣2,理由為:
∵OA=OB=2,AB=2,
∴OA2+OB2=AB2,
∴根據(jù)勾股定理逆定理可得,△OAB是直角三角形,即∠AOB=90°,
∴OB∥PA,
∴四邊形PABO是平行四邊形,
∴PO=AB,
∴PC=2﹣2.
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣4,﹣2﹣) B. (﹣4,﹣2+) C. (﹣2,﹣2+) D. (﹣2,﹣2﹣)
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【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向,距離燈塔20海里的A處,它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果精確到0.1)?
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【題目】為了解某校九年級男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖,根據(jù)圖形信息回答下列問題:
(1)本次抽測的男生有________人,抽測成績的眾數(shù)是_________;
(2)請將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)?
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【題目】已知:如圖,點E、A、C在同一條直線上,AB∥CD,AB=CE,∠B=∠E.
(1)求證:△ABC≌△CED;
(2)若∠B=25°,∠ACB=45°,求∠ADE的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點E與點B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論為( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖,∠BAC=90°,α=45°,試求點D到邊AB,AC的距離的比值;
(2)如圖,∠BAC=100°,α=20°,連接AD,BD,求∠CBD的大。
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【題目】如圖,某底面為圓形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上,古塔EF(F為塔底的中心)與地面BD垂直,古塔的底面直徑CD=8米,BC=10米,斜坡AB=26米,斜坡坡面AB的坡度i=5:12,在坡腳的點A處測得古塔頂端點E的仰角∠GAE=47°,則古塔EF的高度約( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米
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