【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)AAEBC,垂足為E,連接DEF為線段DE上一點(diǎn),且AFE=B.

1)求證:ADF∽△DEC;

2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6.

【解析】

試題分析:(1)利用對(duì)應(yīng)兩角相等,證明兩個(gè)三角形相似ADF∽△DEC;

(2)利用ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長(zhǎng)度;然后在RtADE中,利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,

∴∠C+B=180°,ADF=DEC.

∵∠AFD+AFE=180°,AFE=B,

∴∠AFD=C.

ADF與DEC中,

∴△ADF∽△DEC.

(2)四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=8.

由(1)知ADF∽△DEC,

,

DE=

在RtADE中,由勾股定理得:AE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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