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【題目】圖所示,電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成,每個矩形面的長都被六條踏板七等分,使用時梯腳的固定跨度為1m.矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m,當他攀升到頭頂距天花板0.05~0.20m時,安裝起來比較方便.請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便?,請你通過計算判斷說明.

(參考數據:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)

【答案】第三級踏板,理由見解析.

【解析】

試題分析:本題中問題的解決要弄清楚電工李師傅所站的地方離地面的高度,通過解直角三角形來解決.

首先可求得點A離地面的距離,再用相似三角形對應邊成比例,或者同角三角函數的比例,求得第三級離地面的高度,即可求得他頭頂離房頂的距離.

試題解析:過點A作AEBC于點E,過點D作DFBC于點F.

AB=AC,CE=BC=0.5.

在RtAEC和RtDFC中,

tan78°=,

AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35.

sinα=,DF=×AE=×AE1.007.

李師傅站在第三級踏板上時,頭頂距地面高度約為:1.007+1.78=2.787.

頭頂與天花板的距離約為:2.90-2.7870.11.

0.05<0.11<0.20,

他安裝比較方便.

練習冊系列答案
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(2)分別寫出甲在0t20和20<t40時,y關于t的函數關系式:當0t20,y= ; 當20<t40時,y=

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