【題目】已知,拋物線y=ax2﹣ax﹣4a與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,A點在B點左側(cè),C點在x軸下方,且△AOC∽△COB
(1)求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式;
(2)設點D為拋物線對稱軸上的一點,當點D在對稱軸上運動時,是否可以與點C,A,B三點,構(gòu)成梯形的四個頂點?若可以,求出點D坐標,若不可以,請說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣2,y=x﹣2;(2)見解析
【解析】分析:(1)將函數(shù)解析式變形為y=a(x-2)(x+)可得A、B坐標,由解析式知C(0,-4a),根據(jù)△AOC∽△COB知,據(jù)此求得a的值,進一步可得拋物線和直線BC解析式;
(2)分CD1∥AB、AD2∥BC、BD3∥AC三種情況,利用相似三角形的性質(zhì)分別求解可得答案.
詳解:(1)∵y=ax2﹣x﹣4a=a(x﹣2)(x+),
∴由a(x﹣2)(x+)=0且a≠0可得x=2或x=,
由題意知點A(﹣,0)、B(2,0),
當x=0時,y=﹣4a,
∴點C(0,﹣4a),
∵C點在x軸下方,
∴﹣4a<0,a>0,
如圖1所示,
∵△AOC∽△COB,
∴,即,
解得:a=﹣(舍)或a=,
則拋物線解析式為y=x2﹣x﹣2,點C坐標為(0,﹣2),
設直線BC解析式為y=kx+b,
將B(2,0)、C(0,﹣2)代入,得:,
解得:,
∴直線BC解析式為y=x﹣2;
(2)拋物線的對稱軸為x=,
①如圖2,當CD1∥AB時,四邊形ACD1B為梯形,
∵點C(0,﹣2),
∴點D1坐標為(,﹣2);
②如圖3,當AD2∥BC時,四邊形ACBD2為梯形,
∴∠D2AE=∠CBO,
∵∠AED2=∠BOC=90°,
∴△AD2E∽△BOC,
∴,即,
解得:D2E=,
∴點D2坐標為(,);
③如圖4,當BD3∥AC時,四邊形ACBD3為梯形,
∴∠OAC=∠FBD3,
∵∠AOC=∠BFD3=90°,
∴△AOC∽△BFD3,
∴,即,
解得:FD3=3,
∴點D3的坐標為(,3);
綜上,點D的坐標為(,﹣2)或(,)或(,3).
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【題目】設計調(diào)查問卷時,下列提問是否合適?如果不合適的話應該怎樣改進?
(1)你上學時使用的交通工具是
.汽車.摩托車.步行.其他
(2)你對老師的教學滿意嗎?
.比較滿意.滿意.非常滿意.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點A(﹣4,m).
(1)求反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)若點P在x軸上,AP=5,直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,點M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1、4、25.則△ABC的面積是 .
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【題目】如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有1,2,那么適合這個不等式組的整數(shù)a,b組成的有序數(shù)對(a,b)共有( )
A. 2個B. 4個C. 6個D. 8個
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【題目】為方便市民出行,甲、乙兩家公司推出專車服務,運價收費如下:設行駛路程時,用含的代數(shù)式表示乙公司的運價.
行駛路程 | 收費標準 | |
甲 | 乙 | |
不超過的部分 | 起步價6元 | 起步價7元 |
超過不超過的部分 | 每公里2.1元 | 每公里1.6元 |
超出的部分 | 每公里2.2元 |
(1)當時,則費用表示為 元;當時,則費用表示為 元.
(2)當行駛路程時,對于乘客來說,哪個專車更合算,為什么?
(3)當行駛路程時,對于乘客來說,哪個專車更合算,為什么?
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【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應的有理數(shù)分別為10和15,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,點Q同時從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)當0<t<5時,用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當t=2時,求PQ的值;
(3)當PQ=AB時,求t的值.
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【題目】商場出售的A型冰箱每臺售價2190元,每日耗電量為1度,而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為0.55度,現(xiàn)將A型冰箱打折出售,商場最少打幾折消費者購買才合算?(按使用期為10年,每年365天,每度電0.40元計算)
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【題目】一個正方體禮盒如圖所示,六個面分別寫有“祝”“福”“祖”“國”“萬”“歲”,其中“祝”的對面是“祖”,“萬”的對面是“歲”,則它的表面展開圖可能是( )
A. B. C. D.
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