Question

如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，連接AD，BE分別交CE，AC于點(diǎn)C，F(xiàn)．求證：
（1）AD=BE；
（2）CF=CG．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠BCA．
在△BFC和△AGC中，
，
∴△BFC≌△AGC（ASA），
∴GC=FC．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可．
（2）通過(guò)證明△BFC≌△AGC就可以得出CG=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答時(shí)證明三角形全等是解答的關(guān)鍵．