【題目】現(xiàn)有若干根長度相同的火柴棒,用a根火柴棒,按如圖①擺放時可擺成m個正方形,用b根火柴棒,按如圖②擺放時可擺成2n個正方形.(m、n是正整數(shù))
(1)如圖①,當m=4時,a=______;如圖②,當b=52時,n=______;
(2)當若干根長度相同的火柴棒,既可以擺成圖①的形狀,也可以擺成圖②的形狀時,m與n之間有何數(shù)量關系,請你寫出來并說明理由;
(3)現(xiàn)有61根火柴棒,用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀.請你直接寫出一種擺放方法.
【答案】(1)a=13,n=10;(2)3m+1=5n+2;(3)如圖①擺放1個正方形,如圖②擺放11個正方形
【解析】
(1)根據(jù)每多一個正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個正方形所用的火柴棒的根數(shù),然后把m=4代入進行計算即可得解;
(2)根據(jù)a相等列出關于m、n的關系式;
(3)可以擺出圖①說明a是比3的倍數(shù)多1的數(shù),可以擺出圖②說明2a是比5的倍數(shù)多2的數(shù),所以,2a取5與6的倍數(shù)大2的數(shù),并且現(xiàn)有61根火柴棒進而得出答案.
(1)由圖可知,圖①每多1個正方形,多用3根火柴棒,所以,m個小正方形共用3m+1根火柴棒,
圖②每多2個正方形,多用5根火柴棒,所以,2n個小正方形共用5n+2根火柴棒,
當m=4時,a=3×4+1=13,
圖②可以擺放5n+2=52個小正方形,
∴n=10.(2)∵都用a根火柴棒,
∴3m+1=5n+2,
整理得,3m=5n+1;
(3)∵3m+1+5n+2=61,
∴3m+5n=58,
當m=1,n=11,是方程的根,
∴第一個圖形擺放3×1+1=4根火柴棒,
第二個圖形擺放5×11+2=57根火柴棒,
如圖,
∵4+57=61,
∴符合題意(答案不唯一).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,P為AD上的動點,過點P作PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分別為M、N,若AB=m,BC=n,則PM+PN=( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別標有數(shù)字1,2,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)寫出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小明、小華各取一次,由取出小球所確定的數(shù)字作為點的坐標,這樣的點(x,y)中落在反比例函數(shù)y=的圖象上的點的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E、與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,∠ADC的平分線交AB于點M,交AE于點N,連接DE
(1) 求證:BC=CE
(2) 若DM=2,求DE的長
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【題目】如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(圖1) (圖2) (備用圖)
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關系是_____________,位置關系______________;
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩地果園分別有橘子40噸和60噸,C、D兩地分別需要橘子30噸和70噸;已知從A、B到C、D的運價如表:
到C地 | 到D地 | |
A果園 | 每噸15元 | 每噸12元 |
B果園 | 每噸10元 | 每噸9元 |
(1)若從A果園運到C地的橘子為x噸,則從A果園運到D地的橘子為 噸,從A果園將橘子運往D地的運輸費用為 元.
(2)用含x的式子表示出總運輸費(要求:列式、化簡)
(3)若這批橘子在C地和D地進行再加工,經(jīng)測算,全部橘子加工完畢后總成本為w元,且.則當x= 時,w有最 值(填“大”或“小”),這個值是 .
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