【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P，且AE=CF.

(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數(shù)；

(2)若AE=2，試求AP·AF的值．

【答案】(1)證明見解析；（2）12.

【解析】解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°　(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF＝12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．

（1）求每張門票的原定票價(jià)；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（___ ___）

∴∠2=∠CGD（等量代換）

∴CE∥BF（__ ___）

∴∠____ ____=∠BFD（___ ____）

又∵∠B=∠C（已知）

∴____ ____（等量代換）

∴AB∥CD（___ ____）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．

（1）圖②是將一個(gè)長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你觀察圖形，寫出三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2、(m－n)2、mn關(guān)系的等式： ；

（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，則(x－y) 2＝ ；

（3）小明用8個(gè)一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞，則(a＋2b)2－8ab的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）請(qǐng)問：AB與CD平行嗎？為什么？

（2）若點(diǎn)E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．

（3）若點(diǎn)E在直線CD上，且滿足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請(qǐng)自己畫出正確圖形，并解答）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每個(gè)格子的邊長為1個(gè)單位長度．

（1）在圖中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）若連接AA′、CC′，則這兩條線段的關(guān)系是________；

（3）利用格點(diǎn)作直線MN，將△ABC分成面積相等的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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