【題目】問題背景:在正方形ABCD的外側(cè),作△ADE和△DCF,連結(jié)AF、BE.
特例探究:如圖①,若△ADE與△DCF均為等邊三角形,試判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;
拓展應(yīng)用:如圖②,在△ADE與△DCF中,AE=DF,ED=FC,且BE=4,則四邊形ABFE的面積為 .
【答案】(1) 特例探究:AF=BE,AF⊥BE.理由見解析;(2)拓展應(yīng)用:8.
【解析】
試題分析: 特例探究:易證△ADE≌△DCF,即可證明AF與BE的數(shù)量關(guān)系是:AF=BE,位置關(guān)系是:AF⊥BE;
拓展應(yīng)用:首先證得△ADE≌△CDF,由全等三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠CDF,易得△BAE≌△ADF,可得AE=AF,同特例探究可得AF⊥BE,易得四邊形ABFE的面積為:.
試題解析:特例探究:AF=BE,AF⊥BE.
∵四邊形ABCD為正方形,△ADE與△DCF均為等邊三角形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,
∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,
在△ABE與△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE;
拓展應(yīng)用:在△ADE與△CDF中,
∵,
∴△ADE≌△CDF(SSS),
∴∠DAE=∠CDF,∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF,∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD,
∴∠ADF=∠BAE,
在△ABE與△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE,
∴S四邊形ABFE==×4×4=8.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為0,則m=______,另一根為________
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【題目】若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°,則其它兩個(gè)角的度數(shù)為( )。
A.70°
B.50°和80或65°和65°
C.65°和65°
D.50°和80°
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C、D在圓O上,且AD平分∠CAB.過點(diǎn)D作AC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點(diǎn)F.
求證:EF與圓O相切.
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【題目】某校團(tuán)委為了了解學(xué)生孝敬父母的情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷中孝敬父母方式包括:A.為父母洗一次腳;B.幫父母做一次家務(wù);C.給父母買一件禮物;D.其他.每位學(xué)生在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種方式,該校團(tuán)委收回全部問卷后,將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求n的值.
(2)四種方式中被選擇次數(shù)最多的方式為 (用A、B、C、D作答);選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 .
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該校1600名學(xué)生中選擇B方式的學(xué)生比選擇A方式的學(xué)生多的人數(shù).
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【題目】若一個(gè)多邊形的每條邊都相等,每個(gè)內(nèi)角都相等,且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2,則這個(gè)多邊形是( )
A. 正五邊形B. 正六邊形C. 正七邊形D. 正九邊形
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【題目】下列說法不正確的是( 。
A. 所有的有理數(shù)都有相反數(shù)
B. 正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
C. 在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”,就得到它的相反數(shù).
D. 在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)
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