【題目】(1)如圖1,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,點A,B均在格點上.則線段AB的長為 .請借助網(wǎng)格,僅用無刻度的直尺在AB上作出點P,使AP=.
(2)⊙O為△ABC的外接圓,請僅用無刻度的直尺,依下列條件分別在圖2,圖3的圓中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法,請下結(jié)論注明你所畫的弦).
①如圖2,AC=BC;
②如圖3,P為圓上一點,直線l⊥OP且l∥BC.
【答案】(1)2,畫圖作出點P見解析;(2)①畫圖見解析,② 畫圖見解析.
【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB=2,然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)構(gòu)造相似三角形,滿足AP:BP=2:1即可;
(2)①過點C作直徑CD,由于AC=BC,弧AC=弧BC,根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB,所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分;
②連結(jié)PO并延長交BC于E,過點A、E作弦AD,由于直線l與⊙O相切于點P,根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l,而l∥BC,則PE⊥BC,根據(jù)垂徑定理得BE=CE,所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分.
(1)AB=2,作圖如圖所示;所以,AP=時AP:BP=2:1.
點P如圖所示.取格點M,N,連接MN交AB于P,則點P即為所求;
(2)①如圖1,CD即為所求;
②如圖2,CD即為所求.
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【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知直線分別于軸和軸交于,兩點,將拋物線平移,得到拋物線,使拋物線過點,兩點.
①求交點,的坐標(biāo);
②求拋物線的函數(shù)表達式;
③求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程.
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【題目】已知:如圖,在中,,,,是斜邊的中點,以為頂點,作,的兩邊交邊于點、(點不與點重合)
(1)當(dāng)時,求的長度;
(2)當(dāng)繞點轉(zhuǎn)動時,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.
(3)聯(lián)結(jié),是否存在點,使△與△相似?若存在,請求出此時的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,點在邊上移動(點不與重合),滿足,且點分別在上。
(1)求證:∽
(2)當(dāng)點移動到中點時,求證:點關(guān)于直線的對稱點在直線上。
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【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“英語口語聽力”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:
甲:79,81,82,85,83 乙:88,79,90,81,72.
(1)求甲、乙兩名同學(xué)測試成績的方差;
(2)請你選擇一個角度來判斷選拔誰參加比賽更合適.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(3,0)和點B(4,3).
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求該拋物線的頂點坐標(biāo);
(3)在給定坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條拋物線.
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【題目】如圖,已知△ABC.(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P到AB邊和BC邊的距離相等,且⊙P經(jīng)過A,B兩點(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)若∠B=60°,AB=6,求⊙P的半徑.
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