Question

如圖，已知AP平分∠BAC，DP平分∠CDB，∠C=50°，∠B=20°，則∠P的度數(shù)為（　�。�

• A、10°
• B、15°
• C、30°
• D、40°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠CDP，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式∠P+∠CDP=∠CAP+∠C，整理即可得解．

解答：解：如圖，延長BD交AC于E，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+50°+20°=∠BAC+70°，
∵DP平分∠CDB，
∴∠CDP=

1

2

∠BAC=

1

2

∠BAC+35°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=

1

2

∠BAC，
由三角形的內(nèi)角和定理，∠P+∠CDP=∠CAP+∠C，
∴∠P+

1

2

∠BAC+35°=

1

2

∠BAC+∠C，
∴∠P=∠C-35°=50°-35°=15°．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作出輔助線是解題的關(guān)鍵．