【題目】點A,B,C都在半徑為r的圓上,直線AD⊥直線BC,垂足為D,直線BE⊥直線AC,垂足為E,直線AD與BE相交于點H.若BH= AC,則∠ABC所對的弧長等于(長度單位).
【答案】 πr或 πr
【解析】解:如圖1,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠H+∠DBH=90°,
∠C+∠DBH=90°,
∴∠H=∠C,
又∵∠BDH=∠ADC=90°,
∴△ACD∽△BHD,
∴ ,
∵BH= AC,
∴ = ,
∴∠ABC=30°,
∴∠ABC所對的弧長所對的圓心角為30°×2=60°,
∴∠ABC所對的弧長= = πr.
如圖2,當∠ABC=150°時,則∠ABC所對的弧長所對的圓心角為300°,
∴∠ABC所對的弧長= = πr.
所以答案是: πr或 πr.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用圓周角定理和弧長計算公式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;若設⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數,它是不帶單位的.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】首條貫通絲綢之路經濟帶的高鐵線﹣寶蘭客專進入全線拉通試驗階段,寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的經貿合作、人文交流具有十分重要的意義.試運行期間,一列動車從西安開往西寧,一列普通列車從西寧開往西安,兩車同時出發(fā),設普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示y與x之間的函數關系,根據圖象進行一下探究:
【信息讀取】
(1)西寧到西安兩地相距 千米,兩車出發(fā)后 小時相遇;
(2)普通列車到達終點共需 小時,普通列車的速度是 千米/小時.
【解決問題】
(3)求動車的速度;
(4)普通列車行駛t小時后,動車到達終點西寧,求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】問題背景
在數學活動課上,張老師要求同學們拿兩張大小不同的矩形紙片進行旋轉變換探究活動.如圖1,在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中,AB=1,AD=2,且EF>AD,FG>AB,點E是AD的中點,矩形紙片EFGH以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉,在旋轉過程中會產生怎樣的數量關系,提出恰當的數學問題并加以解決.
解決問題
下面是三個學習小組提出的數學問題,請你解決這些問題.
(1)“奮進”小組提出的問題是:如圖1,當EF與AB相交于點M,EH與BC相交于點N時,求證:EM=EN.
(2)“雄鷹”小組提出的問題是:在(1)的條件下,當AM=CN時,AM與BM有怎樣的數量關系,說明理由.
(3)“創(chuàng)新”小組提出的問題是;若矩形EFGH繼續(xù)以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉,當∠AEF=60°時,請你在圖2中畫出旋轉后的示意圖,并求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x,點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按此做法進行下去,點An的坐標為__.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用,計劃在廣場內種植A,B兩種花木共6600棵,若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵
(1)A,B兩種花木的數量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B,再將△A0B沿直錢CD折疊,使點A與點B重合.折痕CD與x軸交于點C,與AB交于點D.
(1)點A的坐標為 ;點B的坐標為 ;
(2)求OC的長度,并求出此時直線BC的表達式;
(3)直線BC上是否存在一點M,使得△ABM的面積與△ABO的面積相等?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=4 ,BD=4,動點P在線段BD上從點B向點D運動,PF⊥AB于點F,四邊形PFBG關于BD對稱,四邊形QEDH與四邊形PFBG關于AC對稱.設菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1 , 未被蓋住部分的面積為S2 , BP=x.
(1)用含x的代數式分別表示S1 , S2;
(2)若S1=S2 , 求x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1⊥x軸于點A(2,0),點B是直線l1上的動點.直線l2:y=x+1交l1于點C,過點B作直線l3垂直于l2 , 垂足為D,過點O,B的直線l4交l2于點E,當直線l1 , l2 , l3能圍成三角形時,設該三角形面積為S1 , 當直線l2 , l3 , l4能圍成三角形時,設該三角形面積為S2 .
(1)若點B在線段AC上,且S1=S2 , 則B點坐標為;
(2)若點B在直線l1上,且S2= S1 , 則∠BOA的度數為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時間的函數圖象,請結合圖象解決下列問題:
(1)在剛出發(fā)時,我公安快艇距走私船多少海里?
(2)計算走私船與公安艇的速度分別是多少?
(3)求出l1,l2的解析式.
(4)問6分鐘時,走私船與我公安快艇相距多少海里?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com