Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接CO，過C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO＝，OB＝4，OD＝2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E，使△CDE與△COB的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（－6，0）或（2，0）

【解析】

（1）根據(jù)解直角三角形求得點(diǎn)A、點(diǎn)B以及點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)△CDE與△COB的面積相等，求得DE的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）∵OB=4，OD=2　　

∴DB=2+4=6

∵CD⊥x軸， tan∠ABO＝

∴OA=2，CD=3　

∴A（0，2），B（4，0），C（－2，3）

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則

　　

解得

∴直線AB解析式為

設(shè)反比例函數(shù)解析式為，

得m=－2×3=－6

∴反比例函數(shù)解析式為

（2）∵△CDE與△COB的面積相等

∴

∴DE=OB=4

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－6，0）或（2，0）