Question

求證：對(duì)于實(shí)數(shù)k，方程x²-kx=2-k總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：證明題

分析：要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．

解答：證明：原方程化為x²-kx+k-2=0，
∵△=k²-4×1×（k-2）=k²-4k+8=（k-2）²+4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．