Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y＜2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合比例函數(shù)的圖象直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）利用兩直線方程求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把該坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式來(lái)求k的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象直接回答問(wèn)題即可．

解答：解：（1）依題意得

y=2x y=x+1

，
解得

x=1 y=2

．
即反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），
則k=xy=1×2=2．
故該反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

．

（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

．
則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、（-1，-2）．其圖象如圖所示：
；
由圖象可知，當(dāng)y＜2時(shí)，x＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是找到直線y=2x、y=x+1與雙曲線y=

k

x

的交點(diǎn)坐標(biāo)．