【題目】如圖,在ABC中,A=36°,AB=AC,CD、BE分別是∠ACB,∠ABC的平分線,CD、BE相交于F點(diǎn),連接DE,則圖中全等的三角形有多少組( 。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)已知條件,看能得出哪些邊和角相等,然后再根據(jù)全等三角形的判定方法來(lái)判斷有多少對(duì)全等三角形.

AB=AC,A=36°,

∴∠ABC=ACB=72°;

CD、BE分別平分∠ABC、ACB,

∴∠ABE=ACD=EBC=DCB=36°;

又∵AB=AC,A=A;

∴△ABE≌△ACD;(ASA)

BE=CD;

又∵BC=BC,DCB=EBC=36°,

∴△DBC≌△ECB;(SAS)

DEBC,

∴∠EDF=DEF=36°,

又∵∠DBE=ECD=36°,DE=DE,

∴△DEB≌△EDC;(AAS)

由②得:DB=EC,BDC=CEB;

又∵∠DFB=EFC,

∴△BFD≌△CFE.(AAS)

∵△ABC中,∠A=36°,AB=AC,

∴∠ABC=ACB==72°,

BE是∠ABC的平分線,CD是∠ACB的平分線,

∴∠EBC=DBE=36°,

∵∠ACB=72°,

BE=BC,

BCDE,

∴∠DEB=EBC=36°,

∴△BCF≌△BED,

同理可得,BCF≌△DCE.

所以本題的全等三角形共6組;

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著手機(jī)的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了微商,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;

星期

與計(jì)劃量的差值

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;

(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有?

(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?

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(1)求證:ABC≌△AED;

(2)當(dāng)B=140°時(shí),求BAE的度數(shù)

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【題目】如圖,∠E=50°,BAC=50°,D=110°,求∠ABD的度數(shù).

請(qǐng)完善解答過程,并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

解:∵∠E=50°,BAC=50°,(已知)

∴∠E=   (等量代換)

      .(   

∴∠ABD+D=180°.(   

∴∠D=110°,(已知)

∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))

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【題目】武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

A. 九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40 B. m的值為10

C. n的值為20 D. 表示“足球”的扇形的圓心角是70°

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知OA=3,AE=2,
(1)求CD的長(zhǎng);
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(1)當(dāng)b=3時(shí), ①求直線AB的解析式;
②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(﹣1,m),求m的值;
(2)若點(diǎn)P在第一象限,記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P′D:DC=1:3時(shí),求a的值;
(3)是否同時(shí)存在a,b,使△P′CA為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】觀察下列各式:定義一種新運(yùn)算”:

13=1×4+3=7,3﹣1=3×4﹣1=11,54=5×4+4=24

4(﹣3)=4×4﹣3=13,(﹣2)(﹣5)=(﹣2)×4﹣5=﹣13,……

(1)寫出一般結(jié)論:ab=_____;

(2)如果a≠b,那么ab_____ba(“=”“≠”)

(3)先化簡(jiǎn),再求值:(a﹣b)⊙(2a+3b).其中a=﹣,b=2019.

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A. 6 B. 4 C. 3 D. 3

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