Question

10．三角形中，兩邊長分別為4和5，第三邊上的高為3，則此三角形面積為（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$（$\sqrt{7}$+4）
• C． 6
• D． $\frac{3}{2}$（4±$\sqrt{7}$）

Answer 1

分析 依照題意畫出圖形，利用勾股定理求出AD、CD的長度，從而得出AC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
AB=5，BC=4，BD=3，
由勾股定理可得：
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4，CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴AC=AD±CD=4±$\sqrt{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$（4±$\sqrt{7}$）×3=$\frac{3}{2}$（4±$\sqrt{7}$）．
故選D．

點評 本題考查了二次根式的應(yīng)用、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出AC邊的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．