Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，按以下步驟作圖：
①分別以B，D為圓心，大于$\frac{1}{2}$BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q；②作直線PQ交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則BF=（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． 1
• C． $\frac{13}{6}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 連結(jié)DF，利用基本作圖得到由EF垂直平分BD，則BF=DF，設(shè)BF=x，則DF=x，CF=3-x，然后在Rt△DCF中利用勾股定理得到2²+（3-x）²=x²，然后解方程即可．

解答 解：連結(jié)DF，由作法得EF垂直平分BD，則BF=DF，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2，
設(shè)BF=x，則DF=x，CF=3-x，
在Rt△DCF中，2²+（3-x）²=x²，解得x=$\frac{13}{6}$，
即BF=$\frac{13}{6}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了勾股定理．