Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象與正比例函數(shù)y₂=ax（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求k，a的值；
（2）根據(jù)圖象，比較y₁和y₂的大�。�
（3）將直線AB向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象記為l，若點(diǎn)M（3，-2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′落在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得k、a的值，根據(jù)反比例函數(shù)y 1=

4

x

的圖象與正比例函數(shù)y₂=x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可得答案；
（3）根據(jù)點(diǎn)M（3，-2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′，可得MM′的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式，可得M′的坐標(biāo)，根據(jù)M、M′的中點(diǎn)在直線L上，可得答案．

解答：解：（1）把A（2，2）分別代入y 1=

k

x

，y₂=ax，得2=

k

2

，2a=2，
解得k=4，a=1；
∵反比例函數(shù)y 1=

4

x

的圖象與正比例函數(shù)y₂=x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2）；
（2）觀察函數(shù)圖象得，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＜y₂；
當(dāng)x=±2時(shí)，y₁=y₂；
當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂；
（3）當(dāng)n=3時(shí)，點(diǎn)m關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)M′落在x軸上；
當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)m關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)M′落在y軸上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵；（2）觀察圖象是解題關(guān)鍵；（3）對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)在直線L上．