Question

9．按規(guī)律排列的二次根式：$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{20}$，…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想第n個式子是多少？
（2）當(dāng)n=8時，求它與前面共8個二次根式的積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出根號下部分是連續(xù)正整數(shù)的乘積，進(jìn)而得出答案；
（2）利用二次根式的乘法運算法則化簡求出答案．

解答 解：（1）∵$\sqrt{2}$=$\sqrt{1×2}$，$\sqrt{6}$=$\sqrt{2×3}$，$\sqrt{12}$=$\sqrt{3×4}$，$\sqrt{20}$=$\sqrt{4×5}$，…
∴第n個式子是：$\sqrt{n（n+1）}$；

（2）當(dāng)n=8時，則：$\sqrt{n（n+1）}$=$\sqrt{8×9}$
它與前面共8個二次根式的積為：
$\sqrt{1×2}$×$\sqrt{2×3}$×$\sqrt{3×4}$×$\sqrt{4×5}$×$\sqrt{5×6}$×$\sqrt{6×7}$×$\sqrt{7×8}$×$\sqrt{8×9}$
=2×3×4×5×6×7×8×3
=120960．

點評 此題主要考查了二次根式的乘法以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．