【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點CD在半圓上,,過DDEBCE

1)求證:DE是⊙O的切線.

2)若DE2CE4,求⊙O的半徑.

【答案】1)證明見解析;(25

【解析】

1)如圖,連接OD、AC,由AB是直徑可得∠ACB=90°,根據(jù)DEBC可得DE//AC,根據(jù)垂徑定理的推論可得ODAC,即可證明ODDE,由點D在圓上即可證明DE是⊙O的切線;(2)作OF⊥BCF,可得四邊形OFED是矩形,可得OFDE4,ODEF,由垂徑定理可得BFCF,設⊙O的半徑為R,在Rt△AOF中,利用勾股定理求出R值即可.

1)如圖,連接OD、AC

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

ACBC

DEBC,

DEAC,

,

ODAC,

DEOD,

D在⊙O上,

DE是⊙O的切線;

2)如圖,作OFBCF,

BFCF,

DEBEODDE,OFBC,

∴四邊形OFED是矩形,

OFDE4,ODEF,

DE2CE4,

CE2,

設⊙O的半徑為R,則BFCFR2

RtBOF中,BF2+OF2OA2,

R22+42R2,

解得R5,

即⊙O的半徑為5

練習冊系列答案
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