【題目】如圖,△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片,其中AB=AC=10,BC=12.利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上,頂點(diǎn)F. G分別落在AC、AB上.
(1)小聰想:要畫(huà)出正方形DEFG,只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng),從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn),再畫(huà)正方形DEFG就容易了.請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng).
(2)小明想:不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形.具體作法是:
①在AB邊上任取一點(diǎn)G′,如圖2作正方形G′D′E′F′;
②連接BF′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F;
③過(guò)點(diǎn)F作FE∥F′E′交BC于點(diǎn)E,FG∥F′G′交AB于點(diǎn)G,GD∥G′D′交BC于點(diǎn)D,則四邊形DEFG即為所求的正方形.你認(rèn)為小明的作法正確嗎?說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)正確,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,作的高,可以求出的長(zhǎng),然后根據(jù)利用其對(duì)應(yīng)邊成比例可以列出關(guān)于的方程,然后求出,也就求出了正方形邊長(zhǎng);
(2)首先作一個(gè)正方形,然后利用位似圖形作圖就可以得到正方形,利用作法中的平行線可以得到比例線段,再根據(jù)比例線段就可以證明所作的圖形是正方形了.
解:(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,作的高,
等腰三角形,,,
,
,
,
,
,
解之得:,
正方形的邊長(zhǎng)為;
(2)正確,
由已知可知,四邊形為矩形,
,
△,
,
同理
,
又,
矩形為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為( 。
A. B. 2 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,按如圖方式折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,則tan∠BEF=( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)α=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長(zhǎng);
(2)如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求EF的長(zhǎng);
(3)如圖③,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求ACCF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE;
(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,﹣4)、B(3,﹣3)、C(1,﹣1)(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置,連接,則的長(zhǎng)為( )
A.2B.C.D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫(huà)出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且相似比為2;
(2)△A1B1C1的面積是 平方單位.
(3)點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),則在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接.
(1)如圖①,求的值;
(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置時(shí),的大小是否發(fā)生變化,若不變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若發(fā)生變化,請(qǐng)求出它的值;
(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的下方,且在同一直線上時(shí),如圖(3),求線段的長(zhǎng).
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