【題目】【再現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),可以得到:DEBC,且DE=BC.(不需要證明)

【探究】如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,FG,H分別是ABBC,CD,DA的中點(diǎn),判斷四邊形EFGH的形狀,并加以證明.

【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下,四邊形ABCD中,滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形?你添加的條件是: .(只添加一個(gè)條件)

2)如圖③,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是ABBC,CDDA的中點(diǎn),對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部分圖形的面積和為

【答案】【探究】平行四邊形;【應(yīng)用】(1)添加AC=BD;(2

【解析】試題分析:【探究】利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EFGH,繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀;

【應(yīng)用】(1)同【探究】的方法判斷出EF=AC,即可判斷出EF=FG,即可得出結(jié)論;

2)先判斷出SBCD=4SCFG,同理:SABD=4SAEH,進(jìn)而得出S四邊形EFGH=,再判斷出OM=ON,進(jìn)而得出S陰影=S四邊形EFGH即可.

試題解析:解:【探究】平行四邊形.理由:如圖1,連接AC,EAB的中點(diǎn),FBC的中點(diǎn),EFAC,EF=AC,同理HGACHG=AC,綜上可得:EFHG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形.

【應(yīng)用】(1)添加AC=BD理由:連接AC,BD,同(1)知,EF=AC,同【探究】的方法得,FG=BD,AC=BD,EF=FG四邊形EFGH是平行四邊形,EFGH是菱形;

故答案為:AC=BD;

2)如圖2,由【探究】得,四邊形EFGH是平行四邊形,F,GBC,CD的中點(diǎn),FGBDFG=BD,∴△CFG∽△CBD,SBCD=4SCFG,同理:SABD=4SAEH,四邊形ABCD面積為5,SBCD+SABD=5,SCFG+SAEH=,同理:SDHG+SBEF=,S四邊形EFGH=S四邊形ABCDSCFG+SAEH+SDHG+SBEF=5=,設(shè)AFG,EH相交于MN,EFBD相交于PFGBD,FG=BDCM=OM=OC,同理:AN=ON=OAOA=OC,OM=ON,易知,四邊形ENOPFMOP是平行四邊形,S陰影=S四邊形EFGH=故答案為:

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非正整數(shù)集合:{________…}

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