Question

在⊙O中，已知⊙O的直徑AB為4，弦AC長(zhǎng)為2，弦AD長(zhǎng)為2，則∠COD=________．

Answer 1

30°或150°．
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后由圓周角定理，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由直徑AB為4，弦AC長(zhǎng)為2，弦AD長(zhǎng)為2，即可求得∠ABC與∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：如圖，連接BD，BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=4，AC=2，AD=2，
∴sin∠ABC==，sin∠ABD==，
∴∠ABC=30°，∠ABD=45°，
如圖1，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠COD=2∠CBD=30°；
如圖2，∠CBD=∠ABC+∠ABD=75°，
∴∠COD=2∠CBD=150°．
故答案為：30°或150°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．