Question

如圖（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD內(nèi)部的⊙O分別切四邊于E，F(xiàn)，M，N，

1.求出⊙O的半徑OM的長(zhǎng)度

2.求出梯形ABCD的周長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵⊙O切AB于M

            ∴OM⊥AB  ……………………………………………………………………1分

          又∵∠OAB＝30°，∠OBA＝45°

            ∴AM＝OM·cot30°＝OM

              BM＝OM·cot45°＝OM……………………………………………………3分

            ∵AM+BM＝AB

            ∴OM+ OM＝2 則OM＝＝………………………………5分

2.作DG⊥AB，

    ∵⊙O分別切AB，AD于F，M，且∠OAB＝30°

    ∴∠DAB＝60°……………………………………………………………………7分

又∵OM＝ 則DG＝BC＝2()

  ∴AD＝＝2()·＝…………8分

          AG＝……………………………………………9分

         ∴ C_梯形ABCD＝2AB－AG+AD+BC＝……………………………10分

【解析】（1）利用三角函數(shù)算出OM與AB的關(guān)系，得出結(jié)果；

（2）利用梯形的高等于圓的直徑得出高的大小，再根據(jù)外切得出∠DAB=60°和∠ABC=90°,然后利用三角函數(shù)求得AD、BC、AG的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求出結(jié)果。