Question

（6分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

小題1:（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
四面體	4	4	6
長方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體

小題2:（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是       
小題3:（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是       
小題4:（4）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，x+y=       

Answer 1

小題1:（1）20 12 30
小題2:（2）V+F-E=2
小題3:（3）20
小題4:（4）14

略