Question

如圖，已知：反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（n，-4），直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△COD的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）中求出m的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出n的值，把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中接可求出k、b的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）由（1）中所求一次函數(shù)的解析式分別求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（4，1），
∴1=

m

4

，即m=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

4

x

；
∵比例函數(shù)y=

4

x

的圖象過點(diǎn)B（n，4），
∴-4=

4

n

，解得n=-1，
∴B（-1，-4），
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（-1，-4），
∴

1=4k+b -4=-k+b

，解得

k=1 b=-3

；
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-3；

（2）∵在一次函數(shù)y=x-3中，令x=0，則y=-3，
∴D（0，-3），即DO=3，
令y=0，則x=3，
∴C（3，0），即OC=3，
∴S_△COD=

1

2

OC•DO=

1

2

×3×3=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及三角形的面積公式，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．