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【題目】四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，ABCD的邊滿足條件：_____時（填上一個你認為正確的條件），四邊形EFGH是菱形．

【答案】AC=BD

【解析】

由題意知，EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據中位線定理可知EH=FG=BD，EF=HG=AC，從而可知添加AC=BD時，四邊形EFGH是菱形．

如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，

則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∴當AC=BD有EH=FG=FG=EF成立，則四邊形EFGH是菱形．

故答案為：AC=BD．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時間x(h)的關系,如圖所示,根據圖象提供的信息,回答下列問題:

(1)試用文字說明交點P所表示的實際意義;

(2)求y1與x的函數關系式;

(3)求A,B兩地之間的距離及小明到達A地所需的時間.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏東15°的方向，AB=4km．

（1）求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離（即AC的長）；

（2）游客小明準備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，若開往碼頭A、B的游船速度相同，設開往碼頭A、B所用的時間分別是t1、t2，求的值．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，在中，，，點是的中點，點是邊上一點，直線垂直于直線于點，交于點.

（1）求證：.

（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點，交的延長線于點，求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2時的函數值相等

(1)求二次函數的解析式，并作圖象；

(2)若一次函數y=kx+6的圖象與二次函數的象都經過點A(﹣3，m)，求m和k的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，直線l經過點A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點D、E．證明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE。

（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數是（　�。�

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．

（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．

（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點B坐標（﹣3，0），點C在y軸正半軸上，且sin∠CBO=，點P從原點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t（0≤t≤5）秒，過點P作平行于y軸的直線l，直線l掃過四邊形OCDA的面積為S．

（1）求點D坐標．

（2）求S關于t的函數關系式．

（3）在直線l移動過程中，l上是否存在一點Q，使以B、C、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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