【題目】如圖,已知△ABC,ΔDCE都是等邊三角形,且B,C,E在同一條直線上,連接BD與AC交于點M,連接AE與CD交于點N,BD與AE交于點O.給出下列五個結論:①CD∥AB;②BD=AE;③CM=CN;④AO=OE;⑤∠AOD=120°.則其中正確結論有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
【答案】B
【解析】
根據等邊三角形的性質可得∠ABC與∠DCE的度數,進而可判斷①;
利用等邊三角形的性質和SAS可判定△BCD≌△ACE,進一步即可判斷②;
由②的結論可得∠CBD=∠CAE,再利用ASA可證明△BCM≌△ACN,進而可判斷③;
在△BCM和△AOM中,已有∠CBD=∠CAE,再利用三角形的內角和定理即可求出∠AOM的度數,于是可判斷⑤;
而AO=OE無法得出,故可判斷④.
解:∵△ABC和△DCE均是等邊三角形,點B,C,E在同一條直線上,
∴∠ABC=∠DCE=60°,
∴CD∥AB,故結論①正確;
∵△ABC和△DCE均是等邊三角形,
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACE=∠BCD=120°,
在△BCD和△ACE中,
∵AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD,故結論②正確;
∴∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACN=60°,BC=AC,
∴△BCM≌△ACN(ASA),
∴CM=CN,故結論③正確;
在△BCM和△AOM中,∵∠CBD=∠CAE,∠BMC=∠AMO,
∴∠BCM=∠AOM=60°,
∴∠AOD=120°,故結論⑤正確;
而AO=OE不一定成立,故結論④錯誤.
綜上,正確的結論有4個,故選B.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】
已知:如圖(1),在平面直角坐標系中,點,,分別在坐標軸上,且,的面積為,點從點出發(fā)沿軸負方向以個單位長度/秒的速度向下運動,連接,,點為上的中點.
(1)直接寫出坐標___________,___________,___________.
(2)設點運動的時間為秒,問:當與垂直且相等時,求此時的值?并說明理由.
(3)如圖(2),在第四象限內有一動點,連接,,,點在第四象限內運動,當,判斷是否平分,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,為的中點,過點且分別交于,交于,點是的中點,且,則下列結論:;;四邊形為菱形;.其中正確的個數為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,點D,E分別在直線BC,AC上.
(1)如圖1,當BD=CE時,連接AD與BE交于點P,則線段AD與BE的數量關系是____________;∠APE的度數是_______________;
(2)如圖2,若“BD=CE”不變,AD與EB的延長線交于點P,那么(1)中的兩個結論是否仍然成立?請說明理由.
(3)如圖3,若AE=BD,連接DE與AB邊交于點M,求證:點M是DE的中點.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一架方梯長25米,如圖,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?
(3)當梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等時,這時梯子的頂端距地面有多高?
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