【題目】如圖,在等邊三角形△ABC中,D為AB上的點,E是BC延長線上一點,且.求證:EB=AD.
【答案】見解析
【解析】
由平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,由△ABC是等邊三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,證出△ADF是等邊三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知條件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS證明△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論.
證明:作DF∥BC交AC于F,如圖所示:
則∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A,
∴△ADF是等邊三角形,∠DFC=120°,
∴AD=DF,
∵∠DEC=∠DCE,
∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,
在△DBE和△CFD中,
,
∴△DBE≌△CFD(AAS),
∴EB=DF,
∴EB=AD;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,過點A作AD⊥l,過點B作BE⊥l,垂足分別為D、E.求證:AD=CE,CD=BE.
(2)遷移應(yīng)用:如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三角板的一個銳角的頂點與坐標(biāo)原點O重合,另兩個頂點均落在第一象限內(nèi),已知點M的坐標(biāo)為(1,3),求點N的坐標(biāo).
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y=﹣3x+3與y軸交于點P,與x軸交于點Q,將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后,所得的直線交x軸于點R.求點R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(。┲,對于任意正實數(shù)a、b,可作如下變形a+b==-2+2=+2,又∵≥0,∴ +2≥0+ 2,即a+b ≥2.
(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:在a+b≥2(a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥ 2,當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足________時,a+b有最小值2.
(2)思考驗證:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CO為AB邊上中線,AD=2a ,DB=2b, 試根據(jù)圖形驗證a+b≥2成立,并指出等號成立時的條件.
(3)探索應(yīng)用:如圖2,已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點,A點的橫坐標(biāo)為1,將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉(zhuǎn),保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E,F(xiàn)(0,-3)為y軸上一點,連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點,交于點,且,添加一個條件,能證明四邊形為正方形的是________.
①; ②; ③; ④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃,產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn):如果每箱產(chǎn)品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱產(chǎn)品漲價1元,日銷售量將減少2箱.
(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元,同時又要顧客得到實惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元?
(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.
(1)求證:DF=CF.
(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的高,CE平分∠ACB,AD與CE相交于點F.∠B=65°,∠AFC=120°,求∠BAD和∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,ΔDCE都是等邊三角形,且B,C,E在同一條直線上,連接BD與AC交于點M,連接AE與CD交于點N,BD與AE交于點O.給出下列五個結(jié)論:①CD∥AB;②BD=AE;③CM=CN;④AO=OE;⑤∠AOD=120°.則其中正確結(jié)論有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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