【題目】
已知:如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,分別在坐標(biāo)軸上,且,的面積為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向下運(yùn)動(dòng),連接,,點(diǎn)為上的中點(diǎn).
(1)直接寫出坐標(biāo)___________,___________,___________.
(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,問(wèn):當(dāng)與垂直且相等時(shí),求此時(shí)的值?并說(shuō)明理由.
(3)如圖(2),在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),連接,,,點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),當(dāng),判斷是否平分,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)(-4,0),(4,0),(0,-4);(2)當(dāng)t=2時(shí),DP與DB垂直且相等,理由見(jiàn)詳解;(3)QA平分∠PQB,見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算,分別求出OA,OB,OC,得到點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)作DM⊥x軸于點(diǎn)M,作DN⊥y軸于點(diǎn)N,根據(jù)勾股定理用t表示出DB,DP,PB,然后再根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可;
(3)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得到∠APB=60°,進(jìn)而得到A,B,Q,P四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理解答.
解:(1)∵OA=OB=OC,
∴AB=2OA,
∵∠AOC=90°,△ABC的面積為16,
∴×AB×OC=16,即×2OA×OC=16,
∴OA=OC=OB=4,
∴A(-4,0),B(4,0),C(0,-4),
(2)當(dāng)t=2秒時(shí),即CP=OC時(shí),DP與DB垂直且相等.
理由如下:作DM⊥x軸于點(diǎn)M,作DN⊥y軸于點(diǎn)N,
則OM∥OC,DN∥OA,
∵D為線段AC中點(diǎn),
∴DM=2,OM=2,DN=2,NC=2,
∴BD2=DM2+BM2=40.
∴DP2=DN2+PN2=4+(2+2t)2=8+8t+4t2,PB2=OB2+PO2=16+(4+2t)2=32+16t+4t2,
當(dāng)DP與DB垂直時(shí),有40+8+8t+4t2=32+16t+4t2,
解得,t=2,
當(dāng)t=2時(shí),8+8t+4t2=40,
∴DP=DB,
∴當(dāng)t=2時(shí),DP與DB垂直且相等;
(3)QA平分∠PQB,
理由:∵OA=OB,PO⊥AB,
∴PA=PB,又∠ABP=60°,
∴△PAB為等邊三角形,
∴∠APB=60°,
∵∠ABP=60°,∠PQA=60°,
∴∠ABP=∠PQA,
∴A,B,Q,P四點(diǎn)共圓,
∴∠AQB=∠APB=60°,
∴∠AQB=∠AQP,即QA平分∠PQB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,添加一個(gè)條件,能證明四邊形為正方形的是________.
①; ②; ③; ④.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的高,CE平分∠ACB,AD與CE相交于點(diǎn)F.∠B=65°,∠AFC=120°,求∠BAD和∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,若∠A=70°,則∠BOC=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形中,點(diǎn)、、、分別在、、、上,且,
四邊形是正方形嗎?為什么?
若正方形的邊長(zhǎng)為,且,請(qǐng)求出四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,1).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式組1<kx +b<2x的解集。
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【題目】如圖,已知△ABC,ΔDCE都是等邊三角形,且B,C,E在同一條直線上,連接BD與AC交于點(diǎn)M,連接AE與CD交于點(diǎn)N,BD與AE交于點(diǎn)O.給出下列五個(gè)結(jié)論:①CD∥AB;②BD=AE;③CM=CN;④AO=OE;⑤∠AOD=120°.則其中正確結(jié)論有( )
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
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【題目】在等腰△OAB和等腰△OCD中,OA=OB,OC=OD,連接AC、BD交于點(diǎn)M.
(1)如圖1,若∠AOB=∠COD=40°:
①AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 ;
(2)如圖2,若∠AOB=∠COD=90°:
①判斷AC與BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
②求∠AMB的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠CAB=30°,且點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫出OD與OA之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寒假即將到來(lái),某校為了解學(xué)生假期“最喜歡的健身項(xiàng)目”的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,規(guī)定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”“爬山”和“其他”五個(gè)選項(xiàng)中必須選擇且只能選擇一個(gè),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
最喜愛(ài)的健身項(xiàng)目人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表
最喜愛(ài)的項(xiàng)目 | 人數(shù) |
籃球 | 20 |
羽毛球 | 9 |
自行車 | 10 |
爬山 | a |
其他 | b |
合計(jì) |
根據(jù)以上信息,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生一共有多少人?并求a+b的值.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“自行車”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度.
(3)結(jié)合自身的寒假健身計(jì)劃,從以上五個(gè)選項(xiàng)中選擇你所喜歡的一項(xiàng)健身項(xiàng)目是 .
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