【題目】拋物線Cyx[ax1+x+1]a為任意實數(shù)).

1)無論a取何值,拋物線C恒過定點   ,   

2)當(dāng)a1時,設(shè)拋物線C在第一象限依次經(jīng)過的整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)為A1,A2……An,將拋物線C沿著直線yxx≥0)平移,將平移后的拋物線記為C n,拋物線C n經(jīng)過點An,C n的頂點坐標(biāo)為Mnn為正整數(shù)且n1,2,n,例如n1時,拋物線C1經(jīng)過點A1C1的頂點坐標(biāo)為M1).

①拋物線C2的解析式為   ,頂點坐標(biāo)為   

②拋物線C1上是否存在點P,使得PM1A2M2?若存在,求出點P的坐標(biāo),并判斷四邊形PM1M2A2的形狀;若不存在,請說明理由.

③直接寫出Mn1,Mn兩頂點間的距離:   

【答案】1)(00),(11);(2)①y=(x32+3,(3,3).②存在,P0,2),③2

【解析】

1)分別取x0,x1求出對應(yīng)的函數(shù)值即可解決問題;

2)①由題意a1,可得拋物線的解析式為yx2,設(shè)平移后的頂點為(m,m),則平移后的拋物線為y=(xm2+m,利用待定系數(shù)法求出m即可;

②求出A1,M1,A2M2的坐標(biāo),利用圖象法解決問題即可;

③分別求出Mn,Mn1的坐標(biāo),利用兩點間距離公式求解即可.

解:(1)對于yx[ax1+x+1],

當(dāng)x0時,y0

當(dāng)x1時,y1

∴拋物線C經(jīng)過定點(0,0)和(1,1),

故答案為:(0,0),(1,1);

2)①由題意a1,可得拋物線的解析式為yx2,

設(shè)平移后的頂點為(m,m),

則平移后的拋物線為y=(xm2+m,

∵拋物線C2經(jīng)過A22,4),

4=(2m2+m,

解得m30(舍棄),

∴拋物線C2的解析式為y=(x32+3,頂點M233).

故答案為:y=(x32+3,(3,3);

②存在.由題意A11,1),M11,1).A224),M23,3),

觀察圖象可知當(dāng)P0,2)時,PA1A2M2,此時四邊形PM1M2A2是矩形;

③由題意Ann,n2),An1[n1,(n12],

設(shè)拋物線Cn的解析式為y=(xm2+m,

Cn經(jīng)過An,

n2=(nm2+m,

解得m2n10(舍棄),

Mn2n12n1),

同法可得Mn12n3,2n3),

MnMn12

故答案為:2

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1)扇形統(tǒng)計圖中,________;請補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該商場春節(jié)期間共20000人購物,請估計用支付寶進(jìn)行支付的人數(shù).

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