Question

已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：

	甲	乙
維生素A（單位/千克）	300	500
維生素B（單位/千克）	700	100
成本（元/千克）	5	4

現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品．設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位．
（1）求x的取值范圍；
（2）當(dāng)甲、乙各取多少千克時(shí)，符合題意的混合食品成本最低？并求該最低成本價(jià)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲、乙混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位列出不等式組解答即可；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)自變量的取值范圍，找出函數(shù)的最小值即可解答．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，

x+y=100 300x+500y≥40000 700x+100y≥28000

，
解得30≤x≤50；

（2）∵x+y=100，
∴y=100-x，
設(shè)混合食品的成本為W，則w=5x+4y=x+400，
∵W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y=70，則w_最小=430，
這時(shí)最低成本價(jià)為

430

100

=4.3（元/千克），
答：當(dāng)x=30時(shí)，y=70，則w_最小=430元時(shí)，這時(shí)最低成本價(jià)為4.3（元/千克）．

點(diǎn)評：此題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的嘴直問題以及一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．