Question

已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：

	甲	乙
維生素A（單位/千克）	300	500
維生素B（單位/千克）	700	100
成本（元/千克）	5	4

現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品。設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位

（1）求x的取值范圍

（2）當(dāng)甲、乙各取多少千克時(shí)，符合題意的混合食品成本最低？并求該最低成本價(jià)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)時(shí)，，則元時(shí)，這時(shí)最低成本價(jià)為（元/千克）

【解析】（1）根據(jù)題意得：……………（3分）

解得，…………………………………………（2分）

(2)設(shè)混合食品的成本為W

則，……………………………（2分）

∵隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，則……………（2分）

這時(shí)最低成本價(jià)為（元/千克）         （1分）

答：當(dāng)時(shí)，，則元時(shí)，這時(shí)最低成本價(jià)為（元/千克）

（1）根據(jù)甲、乙混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位列出不等式組解答即可；

（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)自變量的取值范圍，找出函數(shù)的最小值即可解答．